El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.
La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:
Área de un triángulo equilátero
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Ejemplo
Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se nombra con la letra p.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
R = radio de la circunferencia circunscrita
Circunferencia inscrita en un triángulo
r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro
Conociendo dos lados y el ángulo que forman.
Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices
El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a por el vector .
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).
Área de un triángulo por determinantes
Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
El determinante está en valor absoluto
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).
Área de un triángulo por vectores
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).