La función reciproca o inversa de f es otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido o rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son reciprocas su composición es la función identidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función reciproca
1
Se escribe la ecuación de la función en x e y.2
Se despeja la variable x en función de la variable y.3
Se intercambian las variables.Calcular la función reciproca de:
Vamos a comprobar el resultado para x = 2
Dadas las funciones:
Calcular: