Función recíproca o inversa

La función reciproca o inversa de f es otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Diagramas

El dominio de f−1 es el recorrido de f.

El recorrido de f−1 es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido o rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son reciprocas su composición es la función identidad.

(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x

Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Gráfica

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, inversa.

Cálculo de la función reciproca

1Se escribe la ecuación de la función en x e y.

2Se despeja la variable x en función de la variable y.

3Se intercambian las variables.

Calcular la función reciproca de:

función

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

Vamos a comprobar el resultado para x = 2

operaciones

operaciones


Dadas las funciones:

Funciones

Calcular:

Operaciones

operaciones

Operaciones





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