Las funciones racionales son del tipo:

Explicaciones y ejemplos de función racional - 1

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Explicaciones y ejemplos de función racional - 2

Explicaciones y ejemplos de función racional - 3


Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

Explicaciones y ejemplos de función racional - 4  .

Explicaciones y ejemplos de función racional - 5

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones   

Explicaciones y ejemplos de función racional - 6

Explicaciones y ejemplos de función racional - 7

Construcción de hipérbolas

Las hipérbolas Explicaciones y ejemplos de función racional - 8   son las más sencillas de representar.

Sus asítontas son los ejes

El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 9

Explicaciones y ejemplos de función racional - 10

A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.

1. Traslación vertical

Explicaciones y ejemplos de función racional - 11

El centro de la hipérbola es: (0, a).

Si a>0, Explicaciones y ejemplos de función racional - 12 se desplaza hacia arriba a unidades.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 13

Explicaciones y ejemplos de función racional - 14

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

Si a<0, Explicaciones y ejemplos de función racional - 15 se desplaza hacia abajo a unidades.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 16

Explicaciones y ejemplos de función racional - 17

El centro de la hipérbola es: (0, -3)

2. Traslación horizontal

Explicaciones y ejemplos de función racional - 18

El centro de la hipérbola es: (-b, 0).

Si b> 0, Explicaciones y ejemplos de función racional - 19 se desplaza a la izquierda b unidades.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 20

Explicaciones y ejemplos de función racional - 21

El centro de la hipérbola es: (-3, 0)

Si b<0, Explicaciones y ejemplos de función racional - 22 se desplaza a la derecha b unidades.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 23

Explicaciones y ejemplos de función racional - 24

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

3. Traslación oblicua

Explicaciones y ejemplos de función racional - 25

El centro de la hipérbola es: (-b, a)

Explicaciones y ejemplos de función racional - 26

Explicaciones y ejemplos de función racional - 27

El centro de la hipérbola es: (3, 4).

Para representar hipérbolas del tipo:

Explicaciones y ejemplos de función racional - 28

se divide y se escribe como:

Explicaciones y ejemplos de función racional - 29

Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

Explicaciones y ejemplos de función racional - 30

Explicaciones y ejemplos de función racional - 31

Explicaciones y ejemplos de función racional - 32

Explicaciones y ejemplos de función racional - 33

El centro de la hipérbola es: (-1, 3)