Sumatoria

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

sumatoria

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

sumatoria

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.

La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:

1. igualdad

2. igualdad

Y la media como:

1.media

2.media

Ejemplo

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

  xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
    Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820

media


Propiedades de las sumatorias

La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.

sumatoria

La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.

sumatoria

La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.

sumatoria

La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término.

sumatoria

La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.

sumatoria





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