Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.


Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Cálculo de los cuartiles.

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

cuartiles

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

cuartiles


Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

fórmula de los cuartiles

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.


Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

  fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
  65  

Cálculo del primer cuartil

primer cuartil

cuartiles

Cálculo del segundo cuartil

cuartiles

cuartiles

Cálculo del tercer cuartil

cuartiles

cuartiles


Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.


Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

fórmula de los cuartiles

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.


Ejercicio de deciles

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

  fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
  65  

Cálculo del primer decil

deciles

deciles

Cálculo del segundo decil

deciles

deciles

Cálculo del tercer decil

deciles

deciles

Cálculo del cuarto decil

deciles

deciles

Cálculo del quinto decil

deciles

deciles

Cálculo del sexto decil

deciles

deciles

Cálculo del séptimo decil

deciles

deciles

Cálculo del octavo decil

deciles

deciles

Cálculo del noveno decil

deciles

deciles


Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

fórmula de los cuartiles

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.


Ejercicio de percentiles

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

  fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
  65  

Percentil 35

percentiles

percentiles

Percentil 60

percentiles

percentiles





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