La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 1 es el símbolo de la media aritmética.

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 2

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 3

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 4

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 5

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 6

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

  xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
    42 1 820

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 7

1

La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 8

Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =

= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2

La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

Explicaciones y ejemplos de media aritmética - 9

3

Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.

4

Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

Observaciones sobre la media aritmética

1

La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

2

La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.

3

La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:

65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.

La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.

4

La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.

  xi fi
[60, 63) 61.5 5
[63, 66) 64.5 18
[66, 69) 67.5 42
[69, 72) 70.5 27
[72, ∞ )   8
    100

En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase de último intervalo.