La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación estándar se representa por σ.
Desviación estándar para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación estándar para datos agrupados
Ejercicios
Calcular la desviación estándar de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
xi | fi | xi · fi | xi2 · fi | |
---|---|---|---|---|
[10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60) | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
42 | 1 820 | 88 050 |
1
La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2
Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.3
Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.4
Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño: