Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación estándar se representa por σ.

de relación típicadesviación

Desviación estándar para datos agrupados

desviación típicadesviación

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

desviación típicadesviación típica

Desviación estándar para datos agrupados

desviación típicadesviación típica

Ejercicios

Calcular la desviación estándar de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

media

Desviación típica

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

  xi fi xi · fi xi2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
    42 1 820 88 050

media

desvición típica


Propiedades de la desviación estándar

1 La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

desviación típica

Si las muestras tienen distinto tamaño:

desviación típica


Observaciones sobre desviación la estándar

1 La desviación estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.

3 Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.





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