Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2    x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2   

− 10 −3 = −15 + 2     −13 = −13


Número de soluciones de una ecuación de segundo grado

ax2 +bx +c = 0

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 1

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

b2 − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 2

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 3

b2 − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 4

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 5

b2 − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 6

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 7

Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 8

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 9

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Explicaciones y ejemplos de soluciones de una ecuación - 10

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S= 3 − 2 = 1

P = 3 · 2 = 6

x2 − x + 6 = 0