Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

x + 1 = 2         x = 1

Elementos de una ecuación

Miembros

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Términos

Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.

esquema

Incógnitas

La incógnita de una ecuación es el valor desconocido que se pretende determinar.

La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x.

Soluciones

Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2           x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        

− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13

Grado

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.


Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones de primer grado

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Quitar paréntesis.

Quitar denominadores.

Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

Reducir los términos semejantes.

Despejar la incógnita.

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Agrupamos términos y sumamos:

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis y simplificamos:

ecuación

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

ecuación

ecuación

Quitamos corchete:

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Quitamos denominadores:

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Agrupamos términos:

ecuación

Sumamos:

ecuación

Dividimos los dos miembros por: −9

ecuación


Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado son las expresiones de la forma:

ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.


Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:

fórmula

ecuaciçon

solución

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

ecuación

solución

ecuación

solución


Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.

ax2 = 0

La solución es x = 0.

ecuación

ecuación

ax2 + bx = 0

Extraemos factor común x:

ecuación

solución

solución

ecuación

ecuación

solución

solución

ax2 + c = 0

Despejamos:

solución

ecuación

ecuación

ecuación

solución





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