Divisores

Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.

3 es divisor de 15;          15 : 3 = 5.

A los divisores también se les llama factores.

Propiedades

1 El 1 es divisor de todos los números.

2 Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.

3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.

4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.

5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de este.

6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.


Cálculo de todos los divisores de un número

En primer lugar debemos descomponer el número en factores.

descomposición

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

Número de divisores de un número

Se obtiene sumando la unidad a los exponentes y multiplicando los resultados obtenidos:

Número de divisores de 2 520= (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Formación de todos los divisores de un número

Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor, hasta la que aparezca en el desarrollo, trazando una línea horizontal.

Formación de todos los divisores de 2 520

1 2 4 8

Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se haya elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila . Se traza otra línea horizontal.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72

Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 30 60 120
45 90 180 360

Se continúa de igual modo con otros posibles factores.

1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
5 10 20 40
15 30 60 120
45 90 180 360
7 14 28 56
21 42 84 168
63 126 252 504
35 70 140 280
105 210 420 840
315 630 1260 2520

El último divisor obtenido debe coincidir con el número.





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