Función de probabilidad
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
Ejemplo
Calcular la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
x | p i |
---|---|
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
1 |
Representación
La representación de una distribución discreta de probabilidad es un diagrama de barras.
Función de distribución
Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(x) a la función
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Ejemplo
Calcular la función de distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
x | p i |
---|---|
x <1 | 0 |
1≤ x < 2 | |
2≤ x < 3 | |
3≤ x < 4 | |
4≤ x < 5 | |
5≤ x < 6 | |
6≤ x | 1 |
Representación
La representación de un función de distribución de probabilidad es una gráfica escalonada.
Parámetros de una distribución de probabilidad
Media o esperanza matemática
La media de una distribución de probabilidad se denota por la letra griega µ (mu).
A la media también se le suele llamar valor esperado o esperanza matemática y se puede denotar como E(x).
Estos nombres tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
Varianza
La varianza y desviación típicade una distribución de probabilidad se denotan por la letra griega σ (sigma) : σ2 y σ.
Desviación típica
Ejemplo
Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
x | p i | x· p i | x 2 ·pi |
---|---|---|---|
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | 1 | 6 | |