Distribuciones discretas de probabilidad

Función de probabilidad

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.

0 ≤ pi ≤ 1

p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1

Ejemplo

Calcular la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

x p i
1 p
2 p
3 p
4 p
5 p
6 p
      1

Representación

La representación de una distribución discreta de probabilidad es un diagrama de barras.

gráfica


Función de distribución

Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(x) a la función

F(x) = p(X ≤ x)

La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Ejemplo

Calcular la función de distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

x p i
x <1 0
1≤ x < 2 p
2≤ x < 3 p
3≤ x < 4 p
4≤ x < 5 p
5≤ x < 6 p
6≤ x 1

Representación

La representación de un función de distribución de probabilidad es una gráfica escalonada.

gráfica


Parámetros de una distribución de probabilidad

Media o esperanza matemática

La media de una distribución de probabilidad se denota por la letra griega µ (mu).

media

A la media también se le suele llamar valor esperado o esperanza matemática y se puede denotar como E(x).

Estos nombres tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Varianza

La varianza y desviación típicade una distribución de probabilidad se denotan por la letra griega σ (sigma) : σ2 y σ.

varianza

Desviación típica

desviación típica

Ejemplo

Calcular la esperanza matemática, la varianza, y la desviación típica, de la distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

 x p i x· p i x 2 ·pi
1 p p p
2 p p p
3 p p x 2 ·pi
4 p p x 2 ·pi
5 p p x 2 ·pi
6 p 1 6
             sumatoria sumatoria

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