Derivadas

Derivada de una constante

La derivada de una constante es cero.


Derivada de x

La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.


Derivada de una potencia

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k · xk−1


Derivada de una raíz

La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.

Derivada de la raíz cuadrada

La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.


Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.


Derivada del producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.


Derivada de una constante por una función

La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.


Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.


Derivada de una constante partida por una función


Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.


Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.


Derivada de la función logarítmica

La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

Derivada de una función logarítmica

Como cambio de base, también se puede expresar así:

Derivada de una función logarítmica

Derivada de una función logarítmica


Derivada de un logaritmo neperiano

La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la función.

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada de un logaritmo neperiano


Derivada de la función seno

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.


Derivada de la función coseno

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.


Derivada de la función tangente

La derivada de la función tangente es igual al cuadrado de la secante de la función por la derivada de la función.


Derivada de la función cotangente

La derivada de la función cotangente es igual a menos el cuadrado de la cosecante de la función por la derivada de la función.


Derivada de la función secante

La derivada de la secante de una función es igual a la secante de la función por la tangente de la función, y por la derivada de la función.

Derivada de la secante

Derivada de la secante


Derivada de la función cosecante

La derivada de la cosecante de una función es igual a menos la cosecante de la función por la cotangente de la función, y por la derivada de la función.

Derivada de la cosecante

Derivada de la cosecante


Derivada de la función arcoseno

La derivada del arcoseno de una función es igual a la derivada de la función dividida por la raíz cuadrada de uno menos el cuadrado de la función.


Derivada de la función arcocoseno

La derivada del arcocoseno de una función es igual a menos la derivada de la función dividida por la raíz cuadrada de uno menos el cuadrado de la función.


Derivada de la función arcotangente

La derivada del arcotangente de una función es igual a la derivada de la función dividida por uno más el cuadrado de la función.


Derivada de la función arcocotangente

La derivada del arcotangente de una función es igual a menos la derivada de la función dividida por uno más el cuadrado de la función.


Derivada de la función arcosecante

La derivada del arcosecante de una función es igual a la derivada de la función dividida por la función multiplicada por la raíz cuadrada del cuadrado de la función menos 1.


Derivada de la función arcocosecante

La derivada del arcocosecante de una función es igual a menos la derivada de la función dividida por la función multiplicada por la raíz cuadrada del cuadrado de la función menos 1.





  •